[ADsP 미어캣 온라인 스터디 11기] Day 9 3과목 2장 통계분석

통계의 이해

통계 분석 : 특정 집단을 대상으로 자료를 수집하여 대상집단에 대한 정보를 구하고, 적절한 통계 분석 방법을 이용하여 의사결정(통계적 추론)을 하는 과정

표본조사

표본집단을 선별 <> 모집단
신뢰수준 : ex) 95% : 100번 조사시 동일한 결과가 95번
오차범위 : 결과값에 대한 오차범위
% : 100을 기준으로 할 때 차지하는 비율
%포인트 : 퍼센트간 차이
 

표본추출방법

단순랜덤추출법 : N개의 모집단에서 n개의 데이터를 무작위로 추출
계통 추출법 : 모집단의 원소에 차례대로 번호를 부여한 뒤 일정한 간격을 두고 데이터를 추출하는 방법
집락(군집:Cluster)추출법 : 여러 집락으로 구분한 뒤, 단순랜덤추출법에 의하여 선택된 집락의 데이터를 표본으로 사용, 각 집단은 동질적/집락 내 데이터는 이질적
층화 추출법 : 데이터를 여러 집단으로 구분하지만 각 집단은 서로 이질적이면서 군집 내 데이터들은 서로 동질적
비례층화추출법 : 각 군집별로 추출되는 데이터의 개수는 전체 데이터 분포의 비율과 동일
불비볘층화추출법

측정과 척도

측정 : 표본조사를 실시하는 경우 추출된 원소들이나 실험 단위로부터 주어진 목적에 적합하게 관측해 자료를 얻는 것
척도 : 관측 대상의 속성을 측정하여 그 값이 숫자로 나타나도록 일정한 규칙을 정하여 바꾸는 도구

척도의 종류

질적 척도	명목척도	어느 집단에 속하는지
	순서척도(서열척도)	명목척도이면서 서열관계를 갖는 자료
양적 척도	구간척도(등간척도)	양 측정 가능 + 두 구간 사이에 의미 O
	비율척도	구간척도이면서 절대적 기준 0이 존애 + 사칙연산가능

 

기술통계와 추리통계

기술통계	표본 자체의 속성이나 특징을 파악하는데 중점을 두는 데이터 분석 통계 자료를 요약 조직화, 단순화하는데 목적 표본을 설명해주는 데이터의 최솟값, 최댓값, 중위수 등
추리통계(추론통계)	수집한 데이터를 바탕으로 '추론 및 예측'하는 통계 기법

 
 
확률

독립사건	서로에게 영향을 주지 않는 두개의 사건
배반사건	A와 B에 대하여 교집합이 없는 경우 동시에 일어날 수 없는 사건
확률변수	무작위 실험을 했을 때 특정 확률로 발생하는 각각의 결과는 수치적 값으로 표현하는 변수
확률분포	확률변수의 모든 값과 그에 대응하는 확률이 어떻게 분포하고 있는지 이산확률분포의 확률 함수 : 확률질량함수 연속확률분포의 확률 함수 : 확률밀도함수

 

이산확률분포

이산확률변수	확률변수가 취할 수 있는 실수 값의 수를 셀 수 있는 변수
베르누이 분포	확률 변수 X가 취할 수 있는 값이 두 개인 경우 (실패, 성공)
이항 분포	n번의 베르누이 시행(성공 or 실패)에서 k번 성공할 확률의 분포
기하 분포	성공 확률이 p인 베르누이 시행에서 처음으로 성공이 나올 때까지 k번 실패할 확률의 분포
다항 분포	n번의 시행에서 각 시행이 3개 이상의 결과를 가질 수 있는 확률의 분포
포아송 분포	단위 시간 또는 단위 공간 내에게 발생할 수 있는 사건의 발생 횟수에 대한 확률분포

 
연속확률분포

연속확률분포	셀 수 없는 변수
균일 분포	연속형 확률변수 X가 취할 수 있는 모든 값에 대하여 같은 확률을 갖고 있는 분포 그래프 아래 면적의 넓이는 확률의 총합인 1이다.
정규분포	분포의 모양은 평균값에 가장 많이 몰려 있고 평균에서 멀어질수록 빈도수가 낮은 종 모양의 그래프 표준정규분포 : 평균이 0, 표준편차가 1
t-분포	자유도가 n인 t분포는 평균이 0이고 좌우가 대칭인 종 모양의 그래프지만 정규분포보다 두꺼운 꼬리를 갖는다. 자유도가 커질수록 t분포는 정규분포에 가까워 진다. 자유도 : 표본자료들이 모집단에 대한 정보를 주는 독립적인 자료의 개수
카이제곱 분포	표준정규분포를 따르는 확률변수의 제곱의 합 X는 자유도가 n인 카이제곱분포를 따른다. 모평균과 모분산을 모르는 두 개 이상의 집단 간 동질성 검정 또는 모분산 검정을 위해 활용된다.
F분포	분산분석을 위해 활용

기타

첨도	뾰족한 정도를 나타내는 측도 3에 가까울수록 정규분포 모양
왜도	확률분포의 비대칭 정도를 나타내는 측 왜도 값(r)<0 : 평균<중앙값<최빈값 왜도 값(r)>0 : 최빈값<중앙값<평균
공분산	두 확률변수 X, Y의 상관 정도 문제점 : 어느 정도의 선형성을 갖는지 알 수 없음
상관계수	-1(반대) < 0(상관관계없음) < 1(비례)

 
추정

모수의 추정	모수 : 모집단의 확률분포 및 특성 표본조사를 실시하여 모수 추정
점추정	모평균을 하나의 특정한 값이라고 예측 불편추정량 : 모수를 추정할 때 추정값과 실제 모수값의 기댓값이 0으로 어느 한쪽에 편향되지 않아 이상적인 값(최소분산)
구간추청

 

 

가설검정

모집단의 특성에 대한 주장 또는 가설을 세우고 표본에서 얻은 정보를 이용해 가설이 옳은지를 판정하는 과정

귀무가설	'차이가 없다' = '같다' 귀무가설의 기각을 통해 입증하고자 하는 주장 관철
대립가설	귀무가설에 반대되는 가정 증명하고자 하는 가설
1종오류	사실인데 틀렸다고 결정하는 오류
2종오류	거짓인데 옳다고 결정하는 오류
유의수준	귀무가설이 참인데도 이를 잘못 기각하는 오류를 범할 확률의 최대 허용 한계 1종 오류과 2종 오류는 반비례 관계 -> 1종 오류를 허용할 수 있는 최대 유의수준을 설정
유의확률	p-value는 귀무가설을 지지하는 정ㄷ p-value(유의확률) < α(유의수준) : 귀무가설 기각

 
비모수검정

모수 검정	비모수검정
표본의 정규성이 반드시 확보 되어야 함	정규분포임을 가정할 수 없는 경우
등간척도, 비율척도	명목척도, 서열척도
평균	중앙값
피어슨 상관계수	스피어만 상관계수
One sample t-test, two sample t-test, paired t-test, one way anova	부호 검정, Wilcoxon 부호순위 검정, Mann-Whitney검정, Kruskal Wallis 검정