[ADsP 미어캣 온라인 스터디 11기] Day 13 시계열 분석

 

 

시계열 분석

일정 시간 간격으로 기록된 자료들에 대하여 특성을 파악하고 미래를 예측하는 분석방법

 

자기상관성

자기상관계수	시간의 흐름, not 시점 시차증가시 감소
부분자기상관계수	특정 요소 배제 특정 시점 이후 급격히 감소

서로 이웃하는 자료들끼리 일종의 상관관계를 가진다는 뜻

배부분의 시계열 자료는 자기상관성을 가져서 공분산은 '0'이 아님

상관성을 나타내는 것 : 공분산

상관성 정도는 나타내는 것 : 상관계수

 

자료

비정상성 시계열 자료(일반적)

시계열 분석을 수행하려면 정상성 자료로 변환해야 함!

정상성 시계열 자료

 

정상성 조건

1) 일정한 평균	모든 시점에 대하여 평균이 일정해야 함 차분을 통해 정상화 한 시점의 자료 값에서 전 시점의 자료 값을 빼는 것
2) 일정한 분산	모든 시점에 대하여 분산이 일정해야 함 변환을 통해 정상화 자료 값에 지수 혹은 로그를 취해 변환
3) 시차에만 의존하는 공분산	공분산은 단지 시차에만 의존하고 특정 시점에 의존하지 않는다.

 

 

 

R 스크립트 자동줄바꿈을 위한 옵션 설정!
[Tools] - [Global Options...] - [Code] 에서 Soft-wrap R source files 체크박스 체크
이렇게 설정하면 코드가 길어져서 화면을 벗어나게되면 자동으로 줄바꿈이 된다.
 

 

 

 
 

 

 
 

 

✅ rnorm(100) 자체는 단순한 숫자 벡터일 뿐이지만,
✅ 값의 순서를 시간적 흐름으로 해석하면 시계열 데이터처럼 사용할 수 있음
즉, data가 시계열 데이터가 아니라 "임의의 시계열 데이터 벡터"라고 부르는 이유는, 우리가 "시간적인 순서를 가정하고 사용할 수 있기 때문"입니다.

📌 시계열 데이터에서 data[x]를 사용하는 경우

시계열 데이터는 시간 순서(time index) 가 중요한 데이터입니다.
data[x]는 특정 시간 지점의 데이터를 선택할 때 유용하게 쓰입니다.
✅ data[x]는 기본적인 벡터 인덱싱 문법이며, 시계열 데이터뿐만 아니라 모든 벡터에서 사용 가능
✅ 하지만 시계열 데이터에서 특정 시점 데이터를 선택할 때도 자주 사용됨

 

 
 

자기상관계수

자기상관계수(ACF)	'특정한 시점'이 아니라 '시간의 흐름'에 따른 변수 간의 상관관계 변화
부분자기상관계수(PACF)	두 시계열 확률변수 간에 다른 시점의 확률변수 영향력은 통제하고 상관관계만 보여준다.

 

 

• rate가 일반적인 수치형 벡터(numeric vector) 라고 가정
• ts(rate)를 사용하면 벡터를 시계열 객체(time series object) 로 변환
• 기본적으로 frequency = 1로 설정되며, start와 frequency를 지정할 수도 있음

• 정상성(Stationarity)이란, 평균과 분산이 시간에 따라 일정한 특성을 갖는 시계열 데이터를 의미
• diff() 함수는 차분(differencing) 을 수행하여 데이터의 추세(trend)를 제거하는 역할
• differences = 2 → 2회 차분(second-order differencing)
  • 1차 차분: Xt - Xt-1
  • 2차 차분: (Xt - Xt-1) - (Xt-1 - Xt-2)

 

📌 왜 차분을 하는가?

• 대부분의 시계열 데이터는 추세(trend) 를 가짐 → 정상성이 없음
• 차분을 통해 비정상(non-stationary) 데이터 → 정상(stationary) 데이터로 변환

PACF(부분 자기상관 함수) 확인

 

• PACF(Partial Autocorrelation Function, 부분 자기상관 함수)
• 시차(lag)별 상관성을 분석하여 적절한 AR(p) 차수를 결정하는 데 사용

PACF에서 중요한 것은:
✔ 파란 점선(신뢰구간, confidence interval)

• 통계적으로 유의미한(신뢰구간을 벗어난) 시차(lag)를 찾는 것이 핵심
• 이 값이 AR(p) 모델에서 적절한 p 값이 됨

 

 
 
 

1️⃣ xts 패키지 설치

• xts (eXtensible Time Series) 패키지는 시계열 데이터(Time Series) 를 다루는 데 유용한 R 패키지입니다.
• zoo 패키지를 확장한 형태이며, 금융 데이터 분석 및 시계열 처리에 자주 사용됩니다.
• xts 객체를 활용하면 날짜 기반의 데이터 조작이 편리해집니다.

2️⃣ forecast 패키지 설치

• forecast 패키지는 시계열 예측(Forecasting) 을 위한 가장 강력한 패키지 중 하나입니다.
• ARIMA, ETS, TBATS, STL 분해 등 다양한 예측 모델을 제공합니다.
• dependencies = T 옵션은 의존 패키지(dependencies)도 함께 설치하겠다는 의미입니다.

 

 

 

 
 

 

h는 **forecast() 함수에서 예측할 기간 (혹은 미래 데이터 포인트의 개수)**을 설정하는 인자입니다. 이 값은 예측하려는 미래의 시간 범위를 나타냅니다.

h의 역할:

• h는 "horizon"의 줄임말로, 미래의 예측 시점을 의미합니다. 예를 들어, h = 5이면 모델은 현재 시점 이후 5기간에 대해 예측합니다.
• 예측하려는 기간의 길이를 설정하는 것인데, 이 기간은 시계열 데이터의 특성에 따라 달라질 수 있습니다. 예를 들어, 주간 데이터라면 h = 5는 5주 후를 예측하는 것이고, 월간 데이터라면 5개월 후를 예측하는 것입니다.

 

시계열 분석 기법

이동평균법	일정 기간별로 자료를 묶어 평균을 구하는 방법 단점 : 장기적인 추세를 파악하는데 효과적이나 기간에 따라 평균의 수가 감소
지수평활법	최근 데이터에 가중치를 부여해 평균을 계산

 

시계열 모형

1) 자기회귀모형(AR)	이전 시점 자료값들의 선형결합 백색 잡음 : 현재의 시점이 이전 시점과의 상관관계가 존재하지 않는 서로 독립적인 시계열 자료
2) 이동평균(MA)	이전 시점의 백색잡음들의 선형결합 항상 정상성 만족
3) 자기회귀누적이동평균모형
4) 분해 시계열