[ADsP] 3사분위수를 구하는 방법과 이해하기 쉬운 예제

3사분위수란?

3사분위수는 데이터를 오름차순으로 정렬했을 때, 75%의 데이터가 그 값 이하에 위치하는 점이다. 이는 데이터를 4등분했을 때 상위 25%를 제외한 값의 경계점이라고도 할 수 있다.

 

3사분위수 위치를 구하는 공식

데이터의 위치를 구할 때는 다음 공식을 사용한다.

(n−1) × p + 1

• n: 데이터의 개수
• p: 백분위수 (3사분위수에서는 p = 0.75)
• 1을 더하는 이유는 데이터 위치를 1부터 세기 때문

 

예제로 이해하기

오름차순으로 정렬된 데이터 2,3,3,3,5,8
데이터 개수 n = 6, 백분위수 p = 0.75

1. 위치 계산
   위치 = (6−1) × 0.75+1 = 4.75위치
   4.75번째 위치는 4번째 값과 5번째 값 사이에 있다.
2. 선형 보간법으로 값 구하기
   4번째 값 = 3, 5번째 값 = 5
   3 + (5−3) × 0.75 = 3 + 2 × 0.75 = 3 + 1.5 = 4.5
   따라서, 3사분위수는 4.5이다.

 

핵심 요약

1. 데이터를 오름차순으로 정렬한다.
2. 위치는 (n−1) × p + 1 공식을 사용해 계산한다.
3. 위치가 정수가 아닐 경우, 선형 보간법을 사용해 값을 구한다.